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约1090字。

　　数学奥林匹克初中训练题
　　第一试
　　一、选择
　　1.给出非零实数x、y的4个运算式：
　　① ② ③ ④ .
　　则变量y是变量x函数的有(  ).
　　A. ①②  B. ②③   C. ③④   D. ①④
　　2.对任意实数m、n、p，要求：（1）写出对应的一元二次方程；（2）使方程以 为判别式.则下列回答中：① ，② ，③ ，④ ，完全满足要求的方程（       ）.
　　A.恰有1个   B.恰有2个   C.恰有3个   D.4个全是
　　3.有4位奥运奖牌选手到小王所在的学校与师生见面，其中有2位曾是小王的同学(另2位不曾是同学).当4位奖牌选手依次走上舞台时，第二个人是小王同学的概率为（  ）.
　　A.  B.  C.   D. 
　　4. 从数字1，2，3，4，5中不重复地选取若干个（至少2个）求和， 可以得出不同的和      (  )个.
　　A.26  B.17  C.13  D.12
　　5.对任意的实数a、b，作代数式 .则M的最小值为(  ).
　　A.   B.    C.    D.0
　　6.如图，点C是线段AB内任一点，△DAC与△ECB均为等边三角形，且在AB同侧，联结AE交，联结BD交CE于点N.得等式：①AE=BD，②CM==DN，④BN=EM.
　　若将△ACD绕点C旋转,其中保持恒成立的等式(  ).
　　A.恰有1个   B.恰有2个   
　　C.恰有3个   D.4个全是
　　二、填空
　　1. =__________.
　　2.在△ABC中，∠B=2∠C，AD为∠A的角平分线， .则cosC=__________.
　　3.一只青蛙从点A（-6，3）出发跳到点B（-2，5），再从点B跳到y轴上的点C，继续从点C跳到x轴上的点D，最后由点D回到点A.当青蛙四步跳完的路程最短时，作直角坐标系表示点C、D的位置（保留作图痕迹），作法是：__________________ .
　　4.有7名学生，已知每人在其余6人中都至少有3个同班同学.则在这7名学生中为同班同学的人数是________.