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共23题，约2070字。

　　上海大屯一中高二年级第二学期期末考试数学试卷
　　考生注意：
　　1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学号填写清楚。
　　2． 请在答题纸上答题，在试卷上答题无效．
　　3． 本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．
　　一、 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编码的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
　　１． ________________ ．
　　２． 的法向量为方向向量的直线方程为______________________ ．
　　３．已知四棱锥 的底面是边长为4的正方形，侧棱 底面ABCD，
　　且 ，则该四棱锥的体积是___________________ ．
　　４．动点P到点 的距离与它到直线 的距离相等，则点P的轨迹方程为________________ ．
　　5．把地球看作是半径为R的球，A、Ｂ是东经 圈上两点，它们的纬度差为 ，则A、Ｂ两点间的球面距离是____________________．
　　6．若关于 的实系数一元二次方程 有一个根为 ，则q的值为______________________．
　　7．如图，一个直三棱柱形的密闭容器 中盛有水 ， ，若以 为底面水平放置时，液面恰好过AC、BC、 、 的中点，则以面ABC为底面水平放置时液面的高度为________________．
　　8．过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，则 的值为_______________________________．
　　9．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被这两个平面分成三部分，这三部分的体积由小到大的比为_________．
　　10．直线 ，它与两定点 的距离之差最大，则P点坐标为_________．
　　11．四面体A—BCD的四个顶点都在半径为2的球面上，且AB、AC、AD两两垂直，则 ________
　　12．等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积  由小到大的顺序是__________ ．
　　13．命题p：实系数一元二次方程 的两根都是虚数；命题q：存在复数z同时满足 ．则p是q的_________条件．
　　14．如图从双曲线 的左焦点F引圆 的切线，切点为T，延长FT，交双曲线右支于P，若M为线段FP的中点，O为原点，则 的值为（用 、 表示）_________________ ．
　　二.选择量(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
　　15. 给定下列四个命题：
　　①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
　　②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
　　③垂直于同一直线的两条直线相互平行；          
　　④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
　　其中，为真命题的是（   ）          
　　（A）. ①和②      （B）. ②和③       （C）. ③和④        （D）. ②和④
　　16. 圆锥轴截面顶角为 ，它的侧面展开图扇形的圆心角为（    ）
　　（A）．      （B）．    （C）．     （D）．
　　17．已知集合 ，
　　， ，则a、b之间的关系是（   ）
　　（A）. . （B）.  .（C）.  .（D）.