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约1480字。

　　《根的判别式与根与系数的关系》学案 课型 新授课 课时 20 教师
　　掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
　　掌握一元二次方程根的判别式，并会运用根的判别式判断方程根的情况。
　　根的判别式与跟与系数的关系
　　根的判别式与跟与系数的关系
　　合作探究
　　合作交流 时间 2009年9月22日
　　问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。
　　问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？
　　一、根的判别式
　　将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用配方法将其变形为
　　即   (x＋) 2＝
　　∵a≠0，∴4 a2＞0。这样，我们有：
　　（1）当b2－4 ac>0时，方程右边是一个正数，因此，方程有
　　x1＝，x2＝
　　这样两个               （相等，不相等）的实数根；
　　（2）当b2－4 ac=0时，方程右边是0，因此，方程有
　　x1＝x2＝