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约18010字。

　　2011年全国各地中考数学试卷分类汇编：动态问题
　　一、选择题
　　1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（      ）
　　A．       B．       C．       D．
　　【答案】C 
　　2. （2011山东威海，12，3分）如图，
　　在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（   ）
　　【答案】B
　　3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是
　　A．    B．     C．    D．
　　【答案】B
　　4.
　　二、填空题
　　1.
　　2.
　　3.
　　4.
　　5.
　　三、解答题
　　1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直线 （ ＜0）分别交 轴、 轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作 轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为 秒．
　　（1）当 时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
　　① 直接写出 ＝1秒时C、Q两点的坐标；
　　② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求 的值．
　　（2）当 时，设以C为顶点的抛物线 与直线AB的另一交点为D（如图2），
　　① 求CD的长；
　　② 设△COD的OC边上的高为 ，当 为何值时， 的值最大？
　　【答案】（1）①C（1，2），Q（2，0）．
　　②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，
　　分两种情形讨论：
　　情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA，
　　∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，∴t=1.5．
　　情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t =2（－t ＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．
　　(2) ①由题意得：C(t，－ ＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是 ，
　　由 ，解得x1=t，x2=t ；过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB＝90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴ ，
　　∵AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－ ）= ．∴CD= ．
　　②∵CD= ，CD边上的高= ．∴S△COD= ．∴S△COD为定值；
　　要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短．
　　因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为 ，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB，
　　∴ ，OP= ，即t= ，∴当t为 秒时，h的值最大．
　　2. （2011广东东莞，22，9分）如图，抛物线 与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.