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约1370字。

　　2011年全国各地中考数学试卷分类汇编：开放型问题
　　1. （2011四川宜宾,22,7分）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：
　　（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
　　（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．
　　【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分
　　⑴如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为 ，测出飞机在B处对山顶的俯角为 ，测出AB的距离为d，连接AM，BM．
　　⑵第一步，在 中，  ∴
　　第二步，在 中，   ∴
　　其中 ，解得 ．
　　2. （2011山东济宁，22，8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图 ，正方形 的边长为 ， 为边 延长线上的一点， 为 的中点， 的垂直平分线交边 于 ，交边 的延长线于 .当 时， 与 的比值是多少？
　　经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 作直线平行于 交 ， 分别于 ， ，如图 ，则可得： ，因为 ，所以 .可求出 和 的值，进而可求得 与 的比值.
　　(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
　　(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了 的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
　　（1）解：过 作直线平行于 交 ， 分别于点 ， ，
　　则 ， ， .
　　∵ ，∴ . 2分
　　∴ ， .
　　∴ .  4分
　　（2）证明：作 ∥ 交 于点 ， 5分
　　则 ， .
　　∵ ，
　　∴ .
　　∵ ， ，
　　∴ .∴ . 7分
　　∴ . 8分
　　3. （2011山东威海，24，11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．