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约6070字。

　　2011中考模拟分类汇编：开放探究型问题
　　一、 填空题
　　1、（2011年北京四中模拟28）
　　两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是          ．
　　答案：略
　　二、 解答题
　　1．在等边 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为 外一点，且 , ,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及 的周长Q与等边 的周长L的关系．
　　图1                  图2                        图3
　　（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是                ； 此时           ；                                                                                                       
　　（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
　　（III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，
　　若AN= ，则Q=            （用 、L表示）．
　　PT与MN交于点 ， 点的坐标是（        ，                ）．
　　解：（I）如图1， BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN  ．
　　此时  ．                                                                                                  
　　（II）猜想：结论仍然成立．
　　证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
　　,且 ．  ．
　　又 是等边三角形，
　　．
　　在 与 中：
　　(SAS) ．
　　DM=DE,  
　　在 与 中：
　　(SAS) 
　　MN=NE=NC+BM  
　　的周长Q=AM+AN+MN 
　　=AM+AN+(NC+BM)
　　=(AM+BM)+(AN+NC)
　　=AB+AC
　　=2AB
　　而等边 的周长L=3AB
　　.
　　（III）如图3，当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN= ，
　　则Q=  2 +    （用 、L表示）．
　　Ｂ组
　　解答题
　　1．（2011 天一实验学校 二模）已知：如图，直线 ： 经过点M(0, )，一组抛物线的顶点 （ 为正整数）依次是直线 上的点，这组抛物线与 轴正半轴的交点依次是：A1（x1,0）, A2（x2,0）, A3（x3,0）,……An+1（xn+1,0）（ 为正整数），设
　　（1）求 的值；
　　（2）求经过点 的抛物线的解析式（用含 的代数式表示）
　　（3）定义：若抛物线的顶点与 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．