2012年各地中考数学压轴题精选（解析版）
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2012年各地中考数学压轴题精选（解析版）
2012年各地中考数学压轴题精选11~20_解析版.doc
2012年各地中考数学压轴题精选1~10_解析版.doc
2012年各地中考数学压轴题精选21~30_解析版.doc
2012年各地中考数学压轴题精选31~40_解析版.doc
2012年各地中考数学压轴题精选41~50_解析版.doc
2012年各地中考数学压轴题精选1~10_解析版
【1.2012临沂】
26．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题；分类讨论。
解答：解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=60°，
又∵OA=OB=4，
∴OC= OB= ×4=2，BC=OB•sin60°=4× =2 ，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2 ）；
（2）∵抛物线过原点O和点A．B，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，
将A（4，0），B（﹣2．﹣2 ）代入，得
，
2012年各地中考数学压轴题精选11~20_解析版
【11. 2012成都】
28． (本小题满分l2分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 ( 为常数)的图象与x轴交于点A( ，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且 ≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
（1）求 的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ， 两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）∵ 经过点（﹣3，0），
∴0= +m，解得m= ，
∴直线解析式为 ，C（0， ）．
∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），
∵抛物线经过C（0， ），
∴ =a•3（﹣5），解得a= ，
2012年各地中考数学压轴题精选21~30_解析版
【21.2012上海】(版权所有)
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE= ，EF⊥OD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；(版权所有)
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．
考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。
解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），
∴ ，解得 ，
∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°http://www.21cnjy.com/
∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF∽△DAO
∴ ．
∵ ，
∴ = ，
∴ ，∴EF= t．
同理 ，
∴DF=2，∴OF=t﹣2．
（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，
∴C（0，8），OC=8．
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．
∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA
2012年各地中考数学压轴题精选31~40_解析版
【31. 2012娄底】
24．已知二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足 ．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．
考点：二次函数综合题。（版权所有）
分析：（1）欲求抛物线的解析式，关键是求得m的值．根据题中所给关系式，利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得m的值，从而问题得到解决．注意：解答中求得两个m的值，需要进行检验，把不符合题意的m值舍去；
（2）利用平行四边形的性质构造全等三角形，根据全等关系求得P点的纵坐标，进而得到P点的横坐标，从而求得P点坐标．
解答：解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1＜x2，
令y=0，即x2﹣（m2﹣2）x﹣2m=0 ①，则有：
x1+x2=m2﹣2，x1x2=﹣2m．
∴ = = = ，
化简得到：m2+m﹣2=0，解得m1=﹣2，m2=1．
当m=﹣2时，方程①为：x2﹣2x+4=0，其判别式△=b2﹣4ac=﹣12＜0，此时抛物线与x轴没有交点，不符合题意，舍去；
当m=1时，方程①为：x2+x﹣2=0，其判别式△=b2﹣4ac=9＞0，此时抛物线与x轴有两个不同的交点，符合题意．
∴m=1，
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．
2012年各地中考数学压轴题精选41~50_解析版
【41.2012长沙】（版权所有）
26．如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．
（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．
试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为 的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
解答： 解：（1）由题意可知O1（m，m），O2（n，n），
设过点O1，O2的直线解析式为y=kx+b，则有：
（0＜m＜n），解得 ，
∴所求直线的解析式为：y=x．
（2）由相交两圆的性质，可知P、Q点关于O1O2对称．
∵P（4，1），直线O1O2解析式为y=x，∴Q（1，4）．
如解答图1，连接O1Q．
∵Q（1，4），O1（m，m），根据两点间距离公式得到：
O1Q= =
又O1Q为小圆半径，即QO1=m，（版权所有）
∴ =m，化简得：m2﹣10m+17=0 ①
如解答图1，连接O2Q，同理可得：n2﹣10n+17=0 ②
由①，②式可知，m、n是一元二次方程x2﹣10x+17=0 ③的两个根，
解③得：x=5± ，∵0＜m＜n，∴m=5﹣ ，n=5+ ．
∵O1（m，m），O2（n，n），
∴d=O1O2= =8．
（3）假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，因为开口向下，所以a＜0．
如解答图2，连接PQ．
由相交两圆性质可知，PQ⊥O1O2．
∵P（4，1），Q（1，4），
∴PQ= = ，又O1O2=8，
∴S1= PQ•O1O2= × ×8= ；
又S2= （O2R+O1M）•MR= （n+m）（n﹣m）= ；
∴ = =1，即抛物线在x轴上截得的线段长为1．
∵抛物线过点P（4，1），Q（1，4），
∴ ，解得 ，
∴抛物线解析式为：y=ax2﹣（5a+1）x+5+4a，
令y=0，则有：ax2﹣（5a+1）x+5+4a=0，
设两根为x1，x2，则有：x1+x2= ，x1x2= ，
∵在x轴上截得的线段长为1，即|x1﹣x2|=1，
∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，
即（ ）2﹣4（ ）=1，化简得：8a2﹣10a+1=0，
解得a= ，可见a的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（即a＜0）矛盾，
∴不存在这样的抛物线．（版权所有）
