高中数学选修2-1《32+立体几何中的向量方法》导学案（14份）
高中数学选修2-1：3.2.1用向量证平行（学生案）.doc
高中数学选修2-1：3.2.1空间向量与平行关系（教师案）.doc
高中数学选修2-1：3.2.2空间向量与垂直关系（教师案）.doc
高中数学选修2-1：3.2.2用向量证明垂直（学生案）.doc
高中数学选修2-1：3.2.3异面直线所成的角的计算.doc
高中数学选修2-1：3.2.3异面直线所成的角的计算（教师案）.doc
高中数学选修2-1：3.2.4 二面角的计算（教师版）.doc
高中数学选修2-1：3.2.4 二面角的计算（学生案）.doc
高中数学选修2-1：3.2.5 直线与平面所成的角的计算（教师案）.doc
高中数学选修2-1：3.2.5直线与平面所成的角的计算.doc
高中数学选修2-1：3.2.6空间向量与空间角（教师案）.doc
高中数学选修2-1：3.2.6向量求角习题课（学生案）.doc
高中数学选修2-1：3.2.7空间向量与空间距离（教师案）.doc
高中数学选修2-1：3.2.7用空间向量求距离（学生案）.doc
点到平面距离的求法
如图，BO⊥平面α，垂足为O，则点B到平面α的距离就是线段BO的长度．
若AB是平面α的任一条斜线段，则在Rt△BOA中，|BO→|＝|BA→|•cos∠ABO＝|BA→|•|BO→|•cos∠ABO|BO→|.如果令平面α的法向量为n，考虑到法向量的方向，可以得到B点到平面α的距离为|BO→|＝|AB→•n||n|.
【例题精讲】
例1 如图所示，在120°的二面角α ABβ中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长．
教学目标：利用空间向量计算二面角
教学重、难点：利用空间向量计算二面角
教学方法：讲练结合
教学内容：
已知平面α和β的法向量分别为 ，则平面α和平面β所成的二面角等于？
例1 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 ， M为AB的中点.（1）求证：AC⊥SB（2）求平面SCM与平面ACM所成的锐二面角的余弦值.
变式2 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA= ,那么二面角A-BD-P的大小为？
【目标检测】
在正方体A 中，二面角 的正切值为？
教学流程：
一 复习
1 直线与平面所成的角？
2如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定这条直线与平面所成的角为？
3 如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面所成的角是？
【例题精讲】
例1 已知正方体ABCD- 中，求
已知异面直线 的方向向量分别为 .则 所成角？
【例题精讲】
例1 在正方体ABCD- 中，E,F分别是
（1）求证：AD⊥
(2)求异面直线AE与 所成的角
变式1 已知直四棱柱ABCD- 的底面是菱形，对角线AC=2，BD=
2 ，E,F分别为 , 上的点，且满足
学习内容及过程：
认真阅读教材104页，回答下列问答：
1设直线l的方向向量为a＝(a1， ， )，直线m的方向向量为b＝(b1， b2，b3)，则l⊥m⇔a⊥b⇔a•b＝0⇔
2设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是v＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔
（ ）
3设平面β的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是v＝ (a2，b2，c2)，则β⊥α⇔
（ ）
【例题精讲】
例1 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧
CC1上的点，且CN＝14CC1.求证：AB1⊥MN.
例2 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.
学习内容及过程：
认真阅读教材102页到104页，回答下列问题
(1)线线平行
设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇔（ ） ⇔a＝λb⇔（ ）．
(2)线面平行
设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔a⊥u⇔a•u＝0⇔（ ）
(3)面面平行
设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔u∥v⇔u＝λv⇔（ ）
【例题精讲】
例1(1)设a，b分别是不重合的直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1， 是否平行；
①a＝(4,6，－2)，b＝(－2，－3,1)；
②a＝(5,0,2)，b＝(0,1,0)；
