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约8850字。

　　操作探究
　　一、选择题
　　1.（2014•德州，第12题3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
　　①四边形CFHE是菱形；
　　②EC平分∠DCH；
　　③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
　　④当点H与点A重合时，EF=2 ．
　　以上结论中，你认为正确的有（　　）个．
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　考点： 翻折变换（折叠问题）
　　分析： 先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；
　　根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；
　　点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；
　　过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．
　　解答： 解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
　　∴FH∥CG，EH∥CF，
　　∴四边形CFHE是平行四边形，
　　由翻折的性质得，CF=FH，
　　∴四边形CFHE是菱形，故①正确；
　　∴∠BCH=∠ECH，
　　∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故②错误；
　　点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，
　　在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
　　即42+x2=（8﹣x）2，
　　解得x=3，
　　点G与点D重合时，CF=CD=4，
　　∴BF=4，
　　∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故③正确；
　　过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，
　　由勾股定理得，EF= = =2 ，故④正确；
　　综上所述，结论正确的有①③④共3个．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况．
　　二.填空题
　　三.解答题
　　1. （ 2014•福建泉州，第25题12分）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．
　　（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．
　　①判断
　　四边形DECF一定是什么形状？
　　②裁剪
　　当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形