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约8510字。

　　广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编：函数的图像、性质和应用问题
　　1.（2015年广东梅州3分）对于二次函数 有下列四个结论：
　　①它的对称轴是直线 ；②设 ，则当 时，有 ；③它的图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当 时， .其中正确结论的个数为【    】
　　A. 1       B.2       C. 3       D. 4
　　【答案】C.
　　【考点】二次函数的图象和性质.
　　【分析】∵ ，∴二次函数图象的对称轴是直线 .故结论①正确.
　　∴当 时， 随 的增大而减小，此时，当 时，有 .故结论②错误.
　　∵ 的解为 ，∴二次函数图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.
　　∵二次函数图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当 时， .故结论④正确.
　　综上所述，正确结论有①③④三个.
　　故选C.
　　2. （2015年广东深圳3分）二次函数 的图像如下图所示，下列说法① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是【    】
　　A. 1       B. 2       C.3        D. 4
　　【答案】B.
　　【考点】二次函数的图像和性质.
　　【分析】∵二次函数 图像的开口向下，∴ . 故说法①错误.
　　∵二次函数 图像的对称轴在 轴右侧，∴ ， 即 .故说法②正确.
　　∵二次函数 图像与 轴的交点在 轴上方，∴ . 故说法③错误.
　　∵二次函数 图像与 轴有两个交点，∴ .故说法④正确.
　　综上所述，正确的个数是②④2个.
　　故选B.
　　3. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数 有下列四个结论：
　　①它的对称轴是直线 ；②设 ，则当 时，有 ；③它的图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当 时， .其中正确结论的个数为【    】
　　A. 1       B.2       C. 3       D. 4
　　【答案】C.
　　【考点】二次函数的图象和性质.
　　【分析】∵ ，∴二次函数图象的对称轴是直线 .故结论①正确.
　　∴当 时， 随 的增大而减小，此时，当 时，有 .故结论②错误.
　　∵ 的解为 ，∴二次函数图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.
　　∵二次函数图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当 时， .故结论④正确.
　　综上所述，正确结论有①③④三个.
　　故选C.
　　1. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A在反比例函数 上，作 ，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若 的面积为8，则k=    ▲    .
　　【答案】16.
　　【考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质..
　　【分析】由题意， ，∴ .
　　∵点D为斜边AC的中点，∴ . ∴ .
　　又∵ ，∴ . ∴ .
　　∴ .
　　1. （2015年广东梅州9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
　　售价(元/件) 100 110 120 130 …
　　月销量(件) 200 180 160 140 …
　　已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
　　（1）请用含x的式子表示：
　　①销售该运动服每件的利润是    ▲    元；②月销量是    ▲    .件；（直接填写结果）
　　（2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
　　【答案】解：（1）① ；
　　② .
　　（2）依题意可得： .
　　当x=130时，y有最大值980.
　　∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.
　　【考点】二次函数和一次函数的应用（实际应用问题）；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.
　　【分析】（1）①根据“ ”得出结论.
　　②根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为 ，
　　将（100，200），（110，180）代入，得 ，解得 .
　　∴ .
　　将其它各组数据代入检验，适合，∴月销量是 件.
　　（2）根据“ ”得出y关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可.
　　2. （2015年广东梅州10分）如图，已知直线 分别与x、y轴交于点A和B.
　　（1）求点A、B的坐标；
　　（2）求原点O到直线 的距离；
　　（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线 相切时，求点M的坐标.
　　【答案】（1）∵当x=0时，y=3 ，∴B点坐标（0，3） .
　　∵当y=0时，有 ，解得x=4. ∴A点坐标为（4，0）.
　　（2）如答图1，过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离.
　　在Rt△BOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，
　　∵ ，∴ .
　　∴原点O到直线l的距离为 .
　　（3）如答图2，3，过点M作MD⊥AB交AB于点D，则当圆M与直线l相切时，MD=2，
　　在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM，∴△BOA∽△BDM.
　　∴ ，即 ，解得 .
　　∴ 或 .
　　∴点M的坐标为M（0， ）或 M（0， ）.
　　【考点】一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；三角形面积公式的应用；相似三角形的判定和性质；直线与圆的位置关系；分类思想的应用.
　　【分析】（1）根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将y=0和x=0分别代入 即可求得点A、B的坐标..
　　（2）作辅助线：过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离，由勾