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约5790字。

　　广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编：四边形问题
　　1. （2015年广东梅州3分）下列命题正确的是【    】
　　A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形      
　　B. 对角线互相垂直的四边形是菱形      
　　C. 对角线相等的四边形是矩形      
　　D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
　　【答案】D.
　　【考点】特殊四边形的判定.
　　【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：
　　A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误；
　　B. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；
　　C. 对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；      
　　D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.
　　故选D.
　　2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 ，另一边减少了3 ，剩余一块面积为20 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【    】
　　A.         B.         C.         D. 
　　【答案】A.
　　【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.
　　【分析】设原正方形空地的边长是 ，
　　根据题意，得 ，
　　化简，得 ，解得 （不合题意，舍去）.
　　∴原正方形空地的边长是 .
　　故选A.
　　3. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：
　　①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
　　②六边形的内角和等于720°；
　　③相等的圆心角所对的弧相等；
　　④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
　　⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.  
　　其中正确命题的个数是【    】
　　A. 2个       B. 3个       C. 4个       D. 5个
　　【答案】A.
　　【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.
　　【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：
　　①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.
　　②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于 ，命题正确.
　　③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.
　　④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.
　　⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.
　　其中正确命题的个数是2个.
　　故选A.
　　4. （2015年广东广州3分）下列命题中，真命题的个数有【    】
　　①对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
　　③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
　　A. 3个       B. 2个       C. 1个       D. 0个
　　【答案】B.
　　【考点】真假命题的判定；平行四边形的判定.
　　【分析】根据平行四边形的判定方法，逐一分析作出判断：
　　①对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题是真命题；
　　②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题是真命题；
　　③一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是梯形，命题是假命题.
　　故选B.
　　5. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：① ；② ；③ ；④ .在以上4个结论中，正确的有【    】
　　A. 1       B. 2       C.3        D. 4
　　【答案】C.
　　【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.
　　【分析】由折叠和正方形的性质可知， ，∴ .又∵ ，∴ . 故结论①正确.
　　∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴ .
　　设 ，则 ，
　　在 中，由勾股定理，得 ，即 ，
　　解得， .
　　∴ .∴ . 故结论②正确.
　　∵ ，∴ 是等腰三角形.
　　易知 不是等腰三角形，∴ 和 不相似. 故结论③错误.
　　∵ ，
　　∴ .故结论④正确.
　　综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.
　　故选C.
　　6. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【    】
　　A.6          B.7          C. 8          D. 9
　　【答案】D.
　　【考点】正方形的性质；扇形的计算.
　　【分析】∵扇形DAB的弧长 等于正方形两边长的和