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约14540字。

　　全国各地2015年中考数学解析版试卷分类汇编：动态问题
　　一.选择题
　　1.如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　）
　　A B． C． D．
　　考点： 动点问题的函数图象．.
　　专题： 数形结合．
　　分析： 作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．
　　解答： 解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，
　　∵△ABC为等腰三角形，
　　∴∠B=∠C，BD=CD，
　　当点F从点B运动到D时，如图1，
　　在Rt△BEF中，∵tanB= ，
　　∴y=tanB•t（0≤t≤m）；
　　当点F从点D运动到C时，如图2，
　　在Rt△CEF中，∵tanC= ，
　　∴y=tanC•CF
　　=tanC•（2m﹣t）
　　=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．
　　2.（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）
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　　A． B． C． D．
　　考点： 动点问题的函数图象．
　　分析： 首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
　　解答： 解：由题意可得BQ=x．
　　①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
　　则△BPQ的面积=BP•BQ，
　　解y=•3x•x=x2；故A选项错误；
　　②1＜x≤2时，P点在CD边上，
　　则△BPQ的面积=BQ•BC，
　　解y=•x•3=x；故B选项错误；
　　③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
　　则△BPQ的面积=AP•BQ，
　　解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键
　　3．（2015•甘肃武威,第10题3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（  ）
　　A． B． C． D．
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　　考点： 动点问题的函数图象．
　　分析： 证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．
　　解答： 解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，
　　又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，
　　∴∠CPD+∠BPE=90°，
　　又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，
　　∴∠BEP=∠CPD，
　　又∵∠B=∠C，
　　∴△BPE∽△CDP，
　　∴ ，即 ，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．
　　4．（2015•四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是
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　　考点：动点问题的函数图象．.
　　分析：根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．
　　解答：解：（1）当点P沿O→C运动时，
　　当点P在点O的位置时，y=90°，
　　当点P在点C的位置时，
　　∵OA=OC，
　　∴y=45°，
　　∴y由90°逐渐减小到45°；
　　（2）当点P沿C→D运动时，
　　根据圆周角定理，可得[来
　　y≡90°÷2=45°；
　　（3）当点P沿D→O运动时，
　　当点P在点D的位置时，y=45°，
　　当点P在点0的位置时，y=90°，
　　∴y由45°逐渐增加到90°．
　　故选：B．
　　点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．
　　（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
　　5. （2015•四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）
　　A． B． 2 C． 2 D．
　　考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．.
　　分析： 由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
　　解答： 解：由题意，可得BE与AC交于点P．
　　∵点B与D关于AC对称，
　　∴PD=PB，
　　∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
　　∵正方形ABCD的面积为12，
　　∴AB=2 ．
　　又∵△ABE是等边三角形，