2015年各地中考数学真题精选汇编：规律探索
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规律探索
一. 选择题
1.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A． 2015π B． 3019.5π C． 3018π D． 3024π
考点： 旋转的性质；弧长的计算．.
专题： 规律型．
分析： 首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
解答： 解：转动一次A的路线长是： ，
转动第二次的路线长是： ，
转动第三次的路线长是： ，
转动第四次的路线长是：0，
转动五次A的路线长是： ，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为： +2π=6π，
2015÷4=503余3
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．
故选：D．
点评： 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．
2.（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ）
A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．
解答： 解：2015是第 =1008个数，
设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，
即 ≥1008，
解得：n≥ ，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008个数在第32组，
第1024个数为：2×1024﹣1=2047，
第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，
则2015是（ +1）=47个数．
故A2015=（32，47）．
故选B．
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
3.（2015湖北鄂州第10题3分）
在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．
4. （2015•山东威海，第12 题3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）
A． B． C． D．
考点： 正多边形和圆．.
专题： 规律型．
分析： 连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2= E1D1= ×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长= ×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（ ）2×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（ ）9×2，然后化简即可．
解答： 解：连结OE1，OD1，OD2，如图，
∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，
∴∠E1OD1=60°，
∴△E1OD1为等边三角形，
∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，
∴OD2⊥E1D1，
∴OD2= E1D1= ×2，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长= ×2，
同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（ ）2×2，
则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（ ）9×2= ．
故选D．
