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共15道小题，约9630字。

　　九年级期末压轴题训练
　　1、在平面直角坐标系中，已知抛物线 （b,c为常数）的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，－1），C的坐标为（4,3），直角顶点B在第四象限。
　　（1）如图，若该抛物线过A,B两点，求抛物线的函数表达式；
　　（2）平（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.
　　i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M的坐标；
　　ii）取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由。
　　2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．
　　（1）求证：CD是⊙M的切线；
　　（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
　　（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S△QAM= S△PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
　　3、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
　　（1）求此抛物线的解析式．
　　（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
　　①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
　　②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）
　　4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
　　（1）求二次函数的解析式；
　　（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
　　（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
　　①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
　　②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标．