2016版《步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略（江苏专用，理科）配套课件+配套文档：专题八 系列4选讲（8份打包）
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第1讲 几何证明选讲
1．(2015•湖北)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC＝3PB，则ABAC＝________.
2．(2014•江苏)如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：∠OCB＝∠D.
3．(2015•江苏)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.
本讲主要考查相似三角形与射影定理，圆的切线及圆内接四边形的性质与判定定理，圆周角定理及弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理等，本部分内容多数涉及圆，并且多是以圆为背景设计的综合性考题，考查逻辑推理能力．
热点一 相似三角形及射影定理
1．相似三角形的判定定理
判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
2．相似三角形的性质
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
(2)相似三角形周长的比等于相似比；
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
3．直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．
例1 如图所示，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，交AC于E，交AD于F，求证：DFAF＝AEEC.
思维升华 (1)在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”．(2)证题时，作垂线构造直角三角形是解该类问题的常用方法．
跟踪演练1 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD∶BD＝9∶4，求AC∶BC的值．
热点二 相交弦定理、切割线定理的应用
1．圆的切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径．
2．圆的切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3．弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
4．相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
5．切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
例2 如图所示，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D，且PA＝4，PC＝8，求tan∠ACD和sin P.
思维升华 (1)圆中线段长度成比例的问题，要结合切割线定理、相交弦定理，构造比例关系．(2)利用相似关系求解线段长度要灵活地在三角形中对条件进行转化或等比替换．
跟踪演练2 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P.
(1)求证：PM2＝PA•PC；
(2)若⊙O的半径为23，OA＝3OM，求MN的长．
热点三 四点共圆的判定
1．圆周角定理
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
2．圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．
3．圆内接四边形的性质定理
(1)圆的内接四边形的对角互补；
(2)圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．
4．圆内接四边形的判定定理
如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．
例3 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.证明：
(1)B、D、H、E四点共圆；
(2)CE平分∠DEF.
思维升华 (1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边第2讲 矩阵与变换
1．(2015•福建)已知矩阵A＝2 14 3，B＝1 10 －1.
(1)求A的逆矩阵A－1；
(2)求矩阵C，使得AC＝B.
2．(2015•江苏)已知x，y∈R，向量α＝ 1－1是矩阵A＝x 1y 0的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．
本讲从内容上看，主要考查二阶矩阵的基本运算，考查矩阵的逆运算及利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程等，一般以基础题目为主，难度不大.又经常与其他知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.
热点一 常见矩阵变换的应用
1．矩阵乘法的定义
一般地，我们规定行矩阵[a11，a12]与列矩阵b11b21的乘法规则为[a11，a12]b11b21＝[a11b11＋a12b21]，二阶矩阵a bc d与列矩阵xy的乘法规则为a bc dxy＝ax＋bycx＋dy.
说明：矩阵乘法MN的几何意义为对向量的连续实施的两次几何变换(先TN后TM)的复合变换．
一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点(向量)(x′，y′)，则称T为一个变换，简记为T：(x，y)→(x′，y′)或T：xy→x′y′.
2．几种常见的平面变换
(1)恒等变换；(2)伸缩变换；(3)反射变换；(4)旋转变换；(5)投影变换；(6)切变变换．
例1 已知曲线C：xy＝1.
(1)将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；
(2)求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．
