2016届高考数学（文）二轮复习 考前冲刺攻略（课件+练习）：第三步　数学思想与方法（8份）
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　　一、选择题
　　1.已知函数f(x)＝2，x≤04x，x>0，若函数g(x)＝f(x)＋x－m不存在零点，则实数m的取值范围是(　　)
　　A.(2,6)  B．(4,6)
　　C.(2,4)  D．(－∞，2)∪(4，＋∞)
　　答案　C
　　解析　当x≤0时，f(x)＝2，由题意得方程2＋x－m＝0无解，则m>(x＋2)max，而此时(x＋2)max＝2，所以m>2；当x>0时，f(x)＝4x，由题意得方程4x＋x－m＝0无解，则m<x＋4xmin，而此时x＋4xmin＝4，所以m<4.综上可知实数m的取值范围是(2,4)，故选C.
　　2.[2015•贵州八校联考]已知数列{an}是等差数列，若a2＋2，a4＋4，a6＋6构成等比数列，则数列{an}的公差d等于(　　)
　　A.1  B．－1
　　C.2  D．－2
　　答案　B
　　解析　由a2＋2，a4＋4，a6＋6成等比数列，则(a4＋4)2＝(a2＋2)(a6＋6)，化简得d2＋2d＋1＝0，d＝－1，故选B.
　　3.[2015•辽宁五校联盟联考]已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f[f(x)－3x]＝4，则f(x)＋f(－x)的最小值等于(　　)
　　A.2  B．4
　　C.8  D．12
　　答案　B
　　解析　由f(x)的单调性知存在唯一实数K使f(K)＝4，即f(x)＝3x＋K，令x＝K得：f(K)＝3K＋K＝4.又f(K)单调递增，所以K＝1，从而f(x)＝3x＋1，即f(x)＋f(－x)＝3x＋13x＋2≥23x•13x＋2＝4，当且仅当x＝0时取等号．故选B.
　　4.[2015•九江一模]已知抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，过抛物线上一点M(p，2p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|∶|FM|＝(　　)
　　A.1∶2  B．1∶3
　　C.1∶2  D．1∶3
　　答案　C
　　解析　由题意知直线l的方程为y＝22x－p2，联立方程y2＝2pxy＝22x－p2，得Np4，－22p，∴|NF|＝p4＋p2＝34p，|MF|＝p＋p2＝32p，∴|NF|∶|FM|＝1∶2，故选C.
　　5.若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　)
　　A.x＋y≥0  B．x＋y≤0
　　C.x－y≤0  D．x－y≥0
　　答案　B
　　解析　原不等式可变形为2x－5－x≤2－y－5y.
　　即2x－15x≤2－y－15－y.
　　故设函数f(x)＝2x－15x，f(x)为增函数，
　　又因为f(x)≤f(－y)，所以x≤－y，即x＋y≤0，选B.
　　6.[2015•大连高三双基测试]已知f(x)＝x＋xln  x，若k∈(x－2)<f(x)对任意x>2恒成立，则k的最大值为(　　)
　　A.3  B．4
　　C.5  D．6
　　答案　B
　　一、选择题
　　1.已知a，b是单位向量，a•b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　)
　　A.[2－1，2＋1]  B．[2－1，2＋2]
　　C.[1，2＋1]  D．[1，2＋2]
　　答案　A
　　解析　由题意，不妨令a＝(0,1)，b＝(1,0)，c＝(x，y)，由|c－a－b|＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，|c|＝x2＋y2可看作(x，y)到原点的距离，而点(x，y)在以(1,1)为圆心，以1为半径的圆上．如图所示，当点(x，y)在位置P时到原点的距离最近，在位置P′时最远，而PO＝2－1，P′O＝2＋1，故选A.
　　2.[2015•九江一模]在如下程序框图中，输入f0(x)＝sin(2x＋1)，若输出的fi(x)是28sin(2x＋1)，则程序框图中的判断框应填入(　　)
　　A．i≤6  B．i≤7
　　C.i≤8  D．i≤9
　　答案　B
　　解析　i＝1时，f1(x)＝2cos(2x＋1)；i＝2时，f2(x)＝－22sin  (2x＋1)；i＝3时，f3(x)＝－23cos(2x＋1)；i＝4时，f4(x)＝24sin(2x＋1)；……；i＝8时，f8(x)＝28sin(2x＋1)，循环结束，故选B.
　　3.若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在12，＋∞是增函数，则a的取值范围是(　　)
　　A.[－1,0]  B．[－1，＋∞)
　　C.[0,3]  D．[3，＋∞)
　　答案　D
　　解析　由条件知f′(x)＝2x＋a－1x2≥0在12，＋∞上恒成立，即a≥1x2－2x在12，＋∞上恒成立，∵函数y＝1x2－2x在12，＋∞上为减函数，∴ymax<1122－2×12＝3.∴a≥3.故选D.
　　4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝4，|BC|＝5.点D是边BC上的动点，AD→＝xAB→＋yAC→，当xy取最大值时，|AD→|的值为(　　)
　　A.4  B．3
　　C.52  D.125
　　答案　C
　　解析　解法一：∵|AB|＝3，|AC|＝4，|BC|＝5，
　　∴△ABC为直角三角形．
　　如图建立平面直角坐标系，A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)，设D(a，b)，
　　由AD→＝xAB→＋yAC→，
　　则a＝3x，b＝4y，∴xy＝ab12.
　　又∵D在直线lBC：x3＋y4＝1上，
　　∴a3＋b4＝1，则a3＋b4≥2ab12.∴ab12≤14，即xy≤14，此时a＝32，b＝2，|AD→|＝322＋22＝52.
　　解法二：由AD→＝xAB→＋yAC→，得x＋y＝1且x>0，y>0.
　　∴xy≤x＋y22＝14(当且仅当x＝y＝12时取得)．
　　此时，|AD→|2＝9x2＋16y2＝94＋164＝254.∴|AD→|＝52.
　　5.若函数y＝sinωx＋3cosωx的图象关于直线x＝－π6对称，则ω的最小正值为(　　)
　　A.3  B．4
　　C.5  D．6
　　答案　C
　　解析　由题意得y＝sinωx＋3cosωx＝2sinωx＋π3，由题意知sin－π6ω＋π3＝±1，即－π6ω＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，解得ω＝－6k－1，可得ω的最小正值为5.选C.
　　6.[2015•兰州双基测试]如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)