
2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练(课件+习题)专题12空间中的平行与垂直(不分文理,全国通用)(2份打包)
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第一部分 一 12
一、选择题
1.(2015•银川市质检)若α,β是两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 若α⊥β,m⊂α,则m与β平行、相交或m⊂β都有可能,所以充分性不成立;若m⊥β,m⊂α,则α⊥β,必要性成立,故选B.
[方法点拨] 应用线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理时,必须按照定理的要求找足条件.
2.(2015•东北三校二模)已知a,b,m,n是四条不同的直线,其中a、b是异面直线,则下列命题正确的个数为( )
①若m⊥a,m⊥b,n⊥a,n⊥b,则m∥n;
②若m∥a,n∥b,则m,n是异面直线;
③若m与a,b都相交,n与a,b都相交,则m,n是异面直线.
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] B
[解析] 对于①,过直线a上一点O作直线a1∥b,则直线a,a1确定平面α,因为m⊥a,m⊥a1,所以m⊥α,同理n⊥α,因此m∥n,①正确;对于②,m,n也可能相交,②错误;对于③,在直线a上取点A,过A作直线m、n与b相交,满足③的条件,因此m,n可能相交,③错误.综上所述,其中正确的命题的个数是1,故选B.
3.(文)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,若已知m⊥n,m⊥α,则“n⊥β”是“α⊥β”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] m⊥α m⊥n⇒n∥α或n⊂α n⊥β⇒α⊥β.
α⊥βm⊥α⇒m∥β或m⊂β m⊥n⇒/ n⊥β.
(理)已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.m∥n,m⊥α⇒n⊥α
B.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n
C.m⊥α,m⊥n⇒n∥α
D.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β
[答案] A
[解析] 由线面垂直的性质定理知A正确;如图1知,当m1⊂β,m1∩n=A时满足B的条件,但m与n不平行;当m⊥α,m⊥n时,可能有n⊂α;如图2知,m∥n∥l,α∩β=l时满足D的条件,由此知D错误.
4.(2014•辽宁理,4)已知m、n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n
C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α
[答案] B
[分析] 本题考查空间中平行关系与垂直关系.依据线面位置关系的定义及判定性质定理求解.
[解析] 对于A,m∥α,n∥α,则m、n的关系是平行,相交,异面,故A不正确;
对于B,由直线与平面垂直的定义知正确;
对于C,n可能在平面α内;
对于D,n⊂α,n与α斜交,n⊥α,n∥α都有可能.
[点评] 这类题目常借助于多面体(如正方体)进行判断,实际解答时只要能确定选项即可,不必逐一判断.
[方法点拨] 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题,主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况,以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断,必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断,同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中.
5.(文)(2015•太原市一模)已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.33 B.233
C.433 D.533
[答案] C
[解析] 由三视图知,该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD,其中底面ABCD是正方形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,故其体积V=13×22×3=433.
(理)(2015•安徽文,9)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )