2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题23选择题解题技能训练（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 二 23
一、选择题
1．(文)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线x2a2－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )
A．3 B．6
C．2 D．3
[答案] B
[解析] 由题意易知，抛物线的准线方程为x＝－1，焦点为F(1,0)，直线x＝－1与双曲线的交点坐标为(－1，±1－a2a)，若△FAB为直角三角形，则只能是∠AFB为直角，△FAB为等腰直角三角形，所以1－a2a＝2⇒a＝55，从而可得c＝305，所以双曲线的离心率e＝ca＝6，选B．
(理)(2014•中原名校联考)已知双曲线x2a2＋y2b2＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两部分，则双曲线的离心率为( )
A．3 B．233
C．5 D．52
[答案] B
[解析] 由条件知∠OAB＝120°，从而∠BOA＝30°，
∴ba＝33，∴c2－a2a2＝13，∴e2＝43，∵e>1，∴e＝233.
[方法点拨] 直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
直接法解答选择题是最基本的方法，用直接法解题的关键是掌握相关知识，熟练应用有关数学方法与技巧，准确把握题目的特点．平时应对基础知识、基本技能与方法强化记忆灵活应用．请练习下题：
(2015•河南省高考适应性测试)已知椭圆C1：x217＋y2＝1，双曲线C2：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线C2的离心率为( )
A．4 B．41313
C．2 D．1＋52
[答案] C
[解析] 双曲线的一条渐近线方程为：y＝bax，设它与椭圆C1的交点为CD，易得|CD|＝13|AB|＝2173，
由y＝bax，x217＋y2＝1.
得：x217＋b2a2x2＝1，x＝±17a2a2＋17b2，
∴|CD|＝21＋b2a2•17a2a2＋17b2＝217a2＋b2a2＋17b2＝2173，
整理得：a2＝b2，∴e＝2.
2．(2015•新课标Ⅱ文，9)已知等比数列an满足a1＝14，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )
A．2 B．1
C．12 D．18
[答案] C
[解析] 由题意可得a3a5＝a24＝4(a4－1)⇒a4＝2，所以q3＝a4a1＝8⇒q＝2，故a2＝a1q＝12，选C．
3．(文)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )
A．31 B．21
C．41 D．31
[答案] B
[解析] 将P，Q置于特殊位置：使P与A1重合，Q与B重合，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝VABC－A1B1C13，故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为21.
(理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则cosA＋cosC1＋cosAcosC等于( )
