2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题24填空题解题技能训练（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 二 24
一、填空题
1．(文)(2014•石家庄市质检)如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．
[答案] 93
[解析] 由三视图可知，该几何体是斜四棱柱，四棱柱底面是矩形，长3，宽3，四棱柱的高h＝22－12＝3，∴体积V＝3×3×3＝93.
(理)(2015•商丘市二模)已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为________．
[答案] 12π
[解析] 由已知得：BC＝22，球O的半径R＝22＋1＝3，故其表面积S＝4πR2＝4π•(3)2＝12π.
[方法点拨] 直接法
对于计算型试题，多通过直接计算得出结果、解题时，直接从题设条件出发，利用有关性质和结论等，通过巧妙变形，简化计算过程，灵活运用有关运算规律和技巧合理转化、简捷灵活的求解．
用直接法求解填空题，要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果．
2．(文)(2015•新课标Ⅰ理，14)一个圆经过椭圆x216＋y24＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．
[答案] (x－32)2＋y2＝254
[解析] 考查椭圆的几何性质；圆的标准方程．
∵圆心在x轴的正半轴上，故设圆心为(a,0)，a>0，则半径为4－a，∵此圆过椭圆的三个顶点A(0,2)，B(0，－2)，C(4,0)，∴(4－a)2＝a2＋22，解得a＝32或a＝－32(舍去)，故圆的方程为(x－32)2＋y2＝254.
(理)(2014•中原名校联考)已知椭圆x24＋y23＝1，A、C分别是椭圆的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是________．
[答案] 714
[解析] 由条件知A(0，3)，B(－2,0)，C(0，－3)，F(－1,0)，直线AB：3x－2y＋23＝0，CF：3x＋y＋3＝0，∴D(－43，33)，DB→＝(－23，－33)，DF→＝(13，－33)，cos∠BDF＝DB→•DF→|DB→|•|DF→|＝714.
3．(文)设0<a1<a2,0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是________(填序号)．
①a1b1＋a2b2 ②a1a2＋b1b2
③a1b2＋a2b1 ④12
[答案] ①
[解析] 取a1＝13，b1＝14，则a1b1＋a2b2＝112＋12＝712>12，a1a2＋b1b2＝59144<12，a1b2＋a2b1＝512<12，故最大的是a1b1＋a2b2.
(理)已知函数y＝f(x)，对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)•f(x2)成立，且f(0)≠0，则f(－2014)•f(－2013)•…•f(2013)•f(2014)的值是________．
[答案] 1
[解析] f(x)为抽象函数，只知满足条件f(x1＋x2)＝f(x1)•f(x2)，且f(0)≠0，故可取满足此条件的特殊函数来求解．
令f(x)＝2x，则对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)•f(x2)成立，f(0)＝20＝1，f(－2014)•f(2014)＝f(0)＝1，f(－2013)•f(2013)＝f(0)＝1，…，所以f(－2014)•f(－2013)•…•f(2013)•f(2014)＝1.
[方法点拨] 特殊值法
当填空题的已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的某个特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．
求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值法，但此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．
试一试解答下题：
如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB、AC分别交于不同的两点P、Q，若AP→＝λAB→，AQ→＝μAC→，则1λ＋1μ＝________.
[答案] 2
