2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题25审题技能训练（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 二 24
一、选择题
1．已知向量a、b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于( )
A．150° B．90°
C．60° D．30°
[答案] D
[审题要点] 弄清问题、熟悉问题和转化问题
要求向量的夹角，可由cosθ＝a•a＋2b|a||a＋2b|求解，这是求向量夹角的常用方法，
→由已知可求解a•(a＋2b)＝a2＋2a•b的值．
→由已知可求|a＋2b|2＝a2＋4a•b＋4b2的值，
进而可求|a＋2b|的值．
→由上述步骤可求得cosθ＝a•a＋2b|a||a＋2b|的值．
[解析] |a＋2b|2＝4＋4＋4a•b＝8＋8cos60°＝12，
∴|a＋2b|＝23，
记向量a与向量a＋2b的夹角为θ，
则a•(a＋2b)＝|a|•|a＋2b|•cosθ
＝2×23cosθ＝43cosθ，
又a•(a＋2b)＝a2＋2a•b＝4＋4cos60°＝6，
∴43cosθ＝6，cosθ＝32，
又θ∈[0，π]，∴θ＝π6，故选D．
2．(文)对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )
A．4和6 B．3和1
C．2和4 D．1和2
[答案] D
[审题要点] 仔细观察会发现f(x)的表达式中“asinx＋bx”有其特殊性，即g(x)＝asinx＋bx为奇函数，这是本题审题第一关键要素，其实从f(1)与f(－1)的提示，也应考虑是否具有奇偶性可用，由此可知f(1)＋f(－1)＝2c；再注意观察细节可以发现c∈Z，从而2c为偶数．
[解析] 令g(x)＝asinx＋bx，则g(x)为奇函数，
∴g(－1)＝－g(1)，∴f(x)＝g(x)＋c.
∴f(1)＋f(－1)＝g(1)＋c＋g(－1)＋c＝2c，
∵c∈Z，∴2c为偶数，
∵1＋2＝3不是偶数，
∴1和2一定不是f(1)与f(－1)的一组值，故选D．
(理)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(log12a)≤2f(1)，则a的取值范围是( )
A．[1,2] B．(0，12]
C．[12，2] D．(0,2]
[答案] C
[审题要点] 求a的取值范围，需解给出的不等式，条件中的单调递增为解不等式时脱去函数符号“f”所备，f(x)为偶函数，为化不等式为f(x1)≤f(x2)型而准备．解题思路步骤为：
由log12a＝－log2a――→偶函数flog2a≤f1――→单调递增|log2a|≤1――→隐含a>0a的范围
[解析] 因为log12a＝－log2a且f(－x)＝f(x)，
则f(log2a)＋f(log12a)≤2f(1)⇒f(log2a)＋f(－log2a)≤2f(1)⇒f(log2a)≤f(1)．
又f(log2a)＝f(|log2a|)且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴|log2a|≤1⇒－1≤log2a≤1，解得12≤a≤2，选C．
[方法点拨] 注意发掘隐含条件
有的题目条件不甚明显，而寓于概念、存于性质或含于图中，审题时，注意深入挖掘这些隐含条件和信息，就可避免因忽视隐含条件而出现的错误．
3．(文)(2014•浙江理，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )
A．90cm2 B．129cm2
C．132cm2 D．138cm2
[答案] D
[审题要点] ――→分析三视图组合体――→形状特征长方体和直三棱柱――→数据特征长方体的长、宽、高为4、6、3；直棱柱底面直角三角形两直角边长4、3，棱柱高为3――――――――――――→选择表面积公式或计算方法注意公共部分表面积
[解析] 由三视图知该几何体是一个直三棱柱与长方体的组合体，长方体长、宽、高分别为4cm,6cm,3cm，直棱柱高为3cm，底面为直角三角形，两直角边长为3cm、4cm，∴几何体的表面积为S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2×12×3×4＝138cm2，选D．
(理)若函数 f(x)＝dax2＋bx＋c(a、b、c、d∈R)的图象如图所示，则abcd＝( )
A． 165 (－8) B． 1(－6)5 (－8)
C． 1(－6)58 D． 1658
[答案] B
[解析] ∵f(x)的图象以x＝1和x＝5为渐近线，
∴1和5是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
∴－ba＝6，ca＝5.∴c＝5a，b＝－6a；
