2016届高三数学（理）二轮复习：题型突破练 客观题专练+压轴题专练+中档题专练（5份）
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题型突破练——客观题专练.doc
题型突破练——压轴题专练.doc
题型突破练——客观题专练
客观题专练(一)
建议用时：45分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|1－x>0}，则A∩(∁UB)等于( )
A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}
C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1}
答案 B
解析 由题意可得A＝(0,2)，B＝(－∞，1)，则A∩(∁UB)＝[1,2)．
2．已知复数z满足1＋zi＝1－z，则z的虚部为( )
A．i B．－1
C．1 D．－i
答案 C
解析 由已知得1＋z＝(1－z)i＝i－iz，则z＝－1＋i1＋i＝－1＋i1－i2＝i，虚部为1.
3．下列说法正确的是( )
①若sinα<0，则α是第三或四象限的角；
②若α<π2，则cosα<1；
③已知sinθ•tanθ<0，则角θ位于第二、三象限；
④12sinα<22，则2kπ＋π6<α<2kπ＋76π，k∈Z.
A．③ B．①②③
C．①④ D．①③④
答案 A
解析 sinα<0，则α是第三、四象限角或α终边在y轴负半轴上，故①不正确；α＝－2π<π2，但cosα＝1，故②不正确；③正确；12sinα<22＝12 12 ，故sinα>12，则2kπ＋π6<α<2kπ＋56π，k∈Z，故④不正确．故选A.
4．[2015•衡水一模]已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则n2的值为( )
A．4 B．1
C．2 D．3
答案 D
解析 2a－b＝(2,2n)－(－1，n)＝(3，n)，(2a－b)•b＝(3，n)•(－1，n)＝－3＋n2＝0，n2＝3.
5．已知等比数列{an}，且a3＋a5＝π，则a2a4＋2a3a5＋a4a6的值为( )
A．π B．π2
C．4 D．2－π4
答案 B
解析 由a3＋a5＝π，又a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a23＋2a3a5＋a25＝(a3＋a5)2，故a2a4＋2a3a5＋a4a6＝π2.
6．运行下面的程序，如果输出的S＝20142015，那么判断框内是( )
A．k≤2013? B．k≤2014?
C．k≥2013? D．k≥2014?
答案 B
解析 当判断框内是k≤n？时，S＝11×2＋12×3＋…＋1n×n＋1＝1－1n＋1，若S＝20142015，则n＝2014.
7．[2015•沈阳质监(一)]已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是( )
A.43 cm3
B.83 cm3
题型突破练——压轴题专练
压轴题专练(一)
建议用时：40分钟
1．[2015•辽宁三校联考(二)]设F是抛物线C∶y2＝4x的焦点，P是C上一点，斜率为－1的直线l交C于不同两点A，B(l不过P点)，且△PAB重心的纵坐标为－23.
(1)记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值；
(2)求1|FA|＋1|FB|的最大值．
解 (1)设直线l的方程为：y＝－x＋b，将它代入C∶y2＝4x得：x2－2(b＋2)x＋b2＝0，当Δ＝16(b＋1)＞0时，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2(b＋2)，x1x2＝b2，y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2b＝－2(b＋2)＋2b＝－4，
因为△PAB重心的纵坐标为－23.所以y1＋y2＋yp＝－2，所以，yp＝2，xp＝1.
k1＋k2＝y1－2x1－1＋y2－2x2－1＝y1－2x2－1＋y2－2x1－1x1－1x2－1，(y1－2)(x2－1)＋(y2－2)(x1－1)
＝ [－x1＋(b－2)](x2－1)＋[－x2＋(b－2)](x1－1)
＝－2x1x2＋(b－1)(x1＋x2)－2(b－2)
＝－2b2＋2(b－1)(b＋2)－2(b－2)
＝0，所以k1＋k2＝0.
(2)1|FA|＋1|FB|＝1x1＋1＋1x2＋1＝x1＋x2＋2x1x2＋x1＋x2＋1＝2b＋3b2＋2b＋5，
由Δ＝16(b＋1)＞0得b＞－1，又l不过P点，则b≠3.
令t＝b＋3，则t＞2且t≠6.
1|FA|＋1|FB|＝2tt－32＋2t－3＋5
＝2tt2－4t＋8＝2t＋8t－4≤22t•8t－4＝2＋12，
当t＝8t，即t＝22，b＝22－3时，1|FA|＋1|FB|的最大值为2＋12.
2．[2015•德阳二诊]已知函数f(x)＝xln x－x＋12x2－13ax3，f′(x)为函数f(x)的导函数．
(1)若F(x)＝f(x)＋b，函数F(x)在x＝1处的切线方程为2x＋y－1＝0，求a、b的值；
(2)若f′(x)≤－x＋ax恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若曲线y＝f(x)上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a的取值范围．
解 (1)F(x)＝xln x－x＋12x2－13ax3＋b，
F′(x)＝ln x＋x－ax2，
∵切点为(1，－1)，切线斜率为k＝－2，
∴F1＝－1F′1＝－2⇒－13a＋b＝－121－a＝－2⇒a＝3b＝12，
中档题专练
建议用时：30分钟
1．[2015•皖北协作区联考(二)]设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b(cosA－3cosC)＝(3c－a)cosB.
(1)求sinAsinC的值；
(2)若cosB＝16，且△ABC的周长为14，求b的值．
解 (1)由正弦定理得，
(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，
化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，
所以sinC＝3sinA，因此sinAsinC＝13.
(2)由sinAsinC＝13得c＝3a，由余弦定理及cosB＝16得
b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2×16＝9a2.
所以b＝3a.又a＋b＋c＝14，从而a＝2，因此b＝6.
2．[2015•济宁模拟]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M为PB的中点．
(1)求证：PA⊥平面CDM；
(2)求二面角D－MC－B的余弦值．
解 (1)证法一：取PA中点N，连接MN，DN，又M为PB的中点，
所以MN∥AB，又菱形ABCD中AB∥CD，所以MN∥CD，
所以C、D、M、N四点共面．
取DC的中点为O，连接PO.
