导数
1单调性与极值.doc
2单调性与最值.doc
3恒成立与最值.doc
4存在性问题.doc
5函数图像的切线.doc
6导数在实际生活中的应用.doc
7函数与导数、数列不等式的综合问题.doc
8导数的应用训练案.doc
~$数的应用训练案.doc
存在性问题.ppt
单调性与极值.ppt
单调性与最值.ppt
导数的应用训练案.ppt
导数在实际生活中的应用.ppt
函数图像的切线.ppt
函数与导数、数列、不等式的综合问题.ppt
最值与恒成立.ppt
1 单调性与极值
【考点】导数的应用的考察主要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.
【复习目标】
1、结合实例，理解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；
2、独立思考，合作学习，理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会求常用函数的极大值、极小值。
【构建考点】
一、考点梳理：
1.利用导数判断函数单调性(区间)的一般步骤是什么？
思考1：函数 在区间[a,b]上为增（减）函数，能得到什么结论？
思考2：函数 在区间[a,b]上单调递增与函数 导数为正值有何关系？
2．函数极值的概念是什么？求函数极值的方法步骤是什么？
思考1：导数的零点与函数的极值点之间有何关系？
思考2：同一函数的极大值一定比极小值大吗？
请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树：
4存在性问题
主干知识整合
1．在代数综合问题中常遇到存在性问题．与恒成立问题类似，存在性问题涉及常见函数的性质、图象，渗
透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法．
2．存在性问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：
(1)∃x∈D，f(x)>C；(2)∃x∈D，f(x)>g(x)；
(3)∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)＝g(x2)；
(4)∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)>g(x2)．
3．存在性问题处理方法
(1)转换求函数的最值；
(2)分离参数法；
(3)转换成函数图象问题；
(4)转化为恒成立问题．
自测练习
1.命题“∃x∈(0，＋∞)，x2－ax＋1≤0”为真命题，则a的取值范围为________．
2.如下四个函数：
① ② ③ ④
性质A：存在不相等的实数 、 ，使得
性质B：对任意
以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.设函数 ．若在定义域内存在 ，而使得不等式 能成立，求实数
的最小值．
4.已知函数 ，函数 在(2，＋∞)上存在单调递增区间，求 的取值范围．
导数的应用训练案
【考点】导数的应用的考察主要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.
【复习目标】
1、理解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，掌握利用导数求简单函数最值的方法，掌握求参数的取值范围的常用技巧与方法。
2、独立思考，合作学习，能够掌握不等式恒成立问题常规转化方法
一、选择题
1.下面为函数 的递减区间的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2.函数 的极值个数是（ ）
(A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 与 有关
3.已知函数 在点 处有极值10，则 =（ ）
(A) 11或18 (B) 11 (C) 18 (D) 17或18
4.定义在R上的函数 ，满足 ， ，若 ，且 ，则有（ ）
(A) (B) (C) (D)不确定
二、填空题
5.设 ，若 在其定义域内为单调递增函数，则 的取值范围是 ．
6.已知函数 既存在极大值又存在极小值，则实数 的范围为 ．
