2016高考数学（理）（新课标）二轮复习配套（课件+检测）：专题二 解答题中的10大热点考向（13份打包）
专题二 考前必练：解答题中的10大热点考向.doc
必考大题强化练（二）.ppt
必考大题强化练（一）.ppt
热点考向1 三角函数的图象与性质.ppt
热点考向10 含参不等式的恒成立问题.ppt
热点考向2 三角函数的最值.ppt
热点考向3 正、余弦定理的应用.ppt
热点考向4 数列的通项与求和问题.ppt
热点考向5 概率与统计.ppt
热点考向6 空间平行与垂直及几何体的体积.ppt
热点考向7 解析几何中的最值或范围问题.ppt
热点考向8 解析几何中的探索性问题.ppt
热点考向9 函数的极值、最值问题.ppt
三角函数的图象与性质
[考向透视]
高考对三角函数的图象与性质的考查主要体现在以下两点：
(1)对于三角函数的图象主要考查图象的变换和作图，三角函数的图象变换主要是参数A，ω，φ的变化对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．三角函数图象的作图主要考查五点作图法以及参数A，ω，φ值的确定．
(2)三角函数的性质的命题涉及三角函数的周期性、奇偶性、单调性等问题，解题思路是先化为一个角的三角函数，然后再利用三角函数的性质求解，主要考查学生综合运用所学知识解决问题的能力．
[典例示范]
[典例1] 已知f(x)＝3cos2 ωx＋sin ωxcos ωx，其中ω>0，且f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为π6.
(1)求f(x)的解析式；
(2)写出f(x)的单调递减区间；
(3)由y＝sin x的图象，经过怎样的变换，可以得到f(x)的图象？
解析：(1)f(x)＝3cos2ωx＋sin ωxcos ωx＝3•1＋cos 2ωx2＋12sin 2ωx＝sin2ωx＋π3＋32.2分
∵f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为π6，
∴2×π6ω＋π3＝π2，解得ω＝12，3分
故f(x)＝sinx＋π3＋32.4分
(2)由2kπ＋π2≤x＋π3≤2kπ＋32π得2kπ＋π6≤x≤2kπ＋7π6，其中k∈Z，故f(x)的单调递减区间是2kπ＋π6，2kπ＋7π6，k∈Z.8分
(3)将y＝sin x的图象上所有的点向左平移π3个单位长度.10分
再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到f(x)的图象.12分
点津：解决本题的关键是要熟悉三角函数的图象，然后利用整体思想求解函数单调递减区间，在解决第三问时，要逐步变换，不要急于求成．
[典例2] 已知函数f(x)＝sin2ωx＋3cos ωx•cosπ2－ωx(ω>0)，且函数y＝f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.
(1)求fπ6的值；
(2)若函数fkx＋π12(k>0)在区间－π6，π3上单调递增，求k的取值范围．
解析：(1)由题意知f(x)＝1－cos 2ωx2＋32sin 2ωx＝sin(2ωx－π6)＋12.2分
根据题意得T2＝π2，即T＝π，所以2π2ω＝π，ω＝1.4分
从而f(x)＝sin2x－π6＋12，故fπ6＝sin2π6－π6＋12＝sin π6＋12＝1.6分
(2)由(1)知fkx＋π12＝sin2kx＋π12－π6＋12＝sin 2kx＋12，k>0，当－π6≤x≤π3时，－kπ3≤2kx≤2kπ3.9分
据题意，－kπ3，2kπ3⊆－π2，π2，所以－kπ3≥－π2，2kπ3≤π2，k>0，解得0<k≤34.11分
故k的取值范围是0，34.12分
点津：本题得分的关键有两点：一是由相邻两条对称轴之间的距离为π2，进而求得周期T和ω，确定函数解析式；二是通过函数在区间－π6，π3上单调递增的转化，找到不等关系，求得k的取值范围．
