2016年中考数学专题复习卷（共4份）
- 资源简介：
此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。
2016年中考数学专题复习含解析（4份）
2016年中考数学专题复习：三角板、直尺在中考试题中的应用（部分含解析）.doc
2016年中考数学专题复习：树状图（含解析）.doc
2016年中考数学专题复习：相似模型在中考题中的应用（含解析）.doc
2016年中考数学专题复习：有关三角尺中的全等问题（含解析）.doc
三角板、直尺在中考试题中的应用
一、三角板与直尺的叠放
例1 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为( )
(A)80 (B)50 (C)30 (D)20
答D．
点评 通过把三角板、直尺结合，利用三角板的特殊角、直尺平行的特性，既考查了构建数学模型的能力，又考查了相关数学知识．
二、一副三角板的叠放
例2 将三副三角板如图6所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是__cm2．
答： ．
点评 通过两个三角板的组合，融知识应用的综合性、交汇性、灵活性于一体，这类试题的知识源于生活，思维能力高于教材．
三、三角板应用于锐角三角函数问题
例3 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”
雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角
板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B的俯角为45°，小
华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°(如图3)．
若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．(结果精确到0.1米，
参考数据 ＝1.73)．
分析 过点C作CE⊥AB于E．由三角板的特殊角可知：
∠D＝90°－60°＝30°，
∠ACD＝90°－30°＝60°，
∴∠CAD＝90°．
由CD＝10，可知AC＝ CD＝5．
在Rt△ACE中，
AE＝AC．sin ∠ACE＝5•sin 30°＝ ，
CE＝AC•cos ∠ACE＝5 cos 30°＝ ；
在Rt△BCE中，
BE＝CE＝ ．
所以AB＝AE＋BE＝ ( ＋1)≈6.8(米)．
点评 本题利用三角板刻画了传统的仰角、俯角的概念．立意新颖，锻炼了学生利用自己手头工具解决实际问题的能力．
四、三角板应用于图形的旋转变换
例4 如图4，在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4，M是PQ的中点，把一角板的直角顶点放在点M处，以点M为旋转中心，旋转三角板，三角板的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
(1)求证：MA＝MB；(2)连结AB，探究：在旋转三角板的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
分析 要证MA＝MB，只需证明这两条线段所在的三角形全等，因此，过点M作ME⊥OP于点E，MF⊥OQ于点F，由∠O＝90°得四边形OEMF是矩形．
由于M是PQ的中点，OP＝OQ＝4，
所以，当x＝2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4＋2 ．
点评 本题利用三角板的灵活性，为图形的旋转变换、全等变换增添了新鲜血液，使得数学例谈画树状图
一、显性放回
例1 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”．第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机
抽取一张并记下数字．请用画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二
次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．
分析 从题中文字“记下数字后放回”知本题属于“显性放回”．本题中的事件是摸
两次卡片，看卡片的数字，由此可以确定事件包括两个环节．摸第一张卡片，放回去，再摸第二张卡片，所以树状图应该画两层．第一张卡片的数字可能是1，2，3等3个中的一个，所以第一层应画3个分叉；再看第二层，由于放回，第二个乒乓球的数字可能是3个中的一个，所以第二层应接在第一层的3个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉．画出树状图，这样共得到3x3＝9种情况，从中找出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再求出概率．
解 根据题意画树状图如图1．
所有可能的结果为：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．
∵有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的只有3种，
∴ P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)＝ ．
二、显性不放回
例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4．小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．
(1)共有_______种可能的结果；
(2)请用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．
分析 从文字条件“不放回去”知，本题属于“显性不放回”．本题中的事件是摸两个乒乓球，看乒乓球的数字，由此可以确定事件包括两个环节，所以树状图应该画两层．第一个乒乓球的数字可能是1，－2，3，－4等4个中的一个，所以第一层应画4个分叉；由于不放回，第二个乒乓球的数字可能是剩下的3个中的一个，所以第二层应接在第一层的4个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉，画出树状图．
解 根据题意画树状图如图2．
(1)由图2可知，共有12种可能结果，分别为：
(1，－2)，(1，3)．(1，－4)，(－2，1)，(－2，3)，(－2．－4)，(3，1)，(3，－2)， (3，－4)，(－4，1)，(－4，－2)，(－4，3)．
故答案为12．
相似模型在中考题中的应用
相似模型(一)
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，点B、C、D在同一直线上，则△ABC∽△CDE．
(1)直接应用
例1 如图2，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM＝_______cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为_______cm2．
(2)构造应用
几何综合性问题通常是由若干个基本图形组合而成，若能熟练掌握基本图形，添加适当的辅助线，则水到渠成．
例2 如图3，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC>AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是_______．
分析 如图4，连结DE，由折叠可知，∠EDC＝∠B＝90°．
∵∠A＝90°，利用相似模型(一)，则想到过点C作CH⊥AD
交AD的延长线于点H，易证：△AED~△HDC，四边形ABCH为矩形．
常规解法 如图5，连结DE，由折叠问题想到利用勾股定理．
