2016年中考数学模拟试题汇编专题：综合性问题
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综合性问题
一.选择题
1.（2016•河北石家庄•一模）在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）
第1题
A． B． C． D．
【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．
【解答】解：如图，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，
又∵EF∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EO=EB，
同理可得FO=FC，
∵x=AE+EO+FO+AF，
y=AE+BE+AF+FC+BC，
∴y=x+a，（x＞0），
即y是x的一次函数，
所以C选项正确．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质．也考查了内心的性质和平行线的性质．
2. （2016•湖北襄阳•一模）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或 或
第2题
答案：C
3. （2016•天津南开区•二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①② D．①④
考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合
答案：A
试题解析：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；
②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；
③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；
④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．
4. (2016•山西大同 •一模）如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止．点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论错误的是_______（填序号）
（1）．AE=6 （2）．当0＜t ≤10时，y= t2
（3）．sin∠EBQ= （4）．当t=12s时，△BPQ是等腰三角形
答案：（4）
二.填空题
1.（2016•河北石家庄•一模）如图，P是双曲线y= （x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为 （1，4）或（2，2） ．
第1题
【考点】反比例函数综合题．
【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；
【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线y= （x＞0）的一个分支上的一点，
∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：2，
∴p点横坐标为：2，
∵⊙P′与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：4，
∴p点横坐标为：1，
∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）；
故答案为：（1，4）或（2，2）；
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．
2. （2016•天津北辰区•一摸）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q.则 的值为___________．
答案：
3. （2016•天津南开区•二模）如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为 ．
考点：反比例函数与一次函数综合
答案：-6
试题解析：延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，如图，
∵点A为直线y=﹣x上一点，∴∠AOC=90°，
