2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（11份）
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2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(11份)
二次函数.doc
点直线与圆的位置关系.doc
动态问题.doc
反比例函数.doc
概率.doc
函数与一次函数.doc
解直角三角形.doc
矩形菱形与正方形.doc
图形的相似与位似.doc
圆的有关性质.doc
综合性问题.doc
解直角三角形
一、选择题
1．(2016福州，9,3分)如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）
【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．
【专题】计算题；三角形．
【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．
【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，
在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，
∴sinα= ，cosα= ，即PQ=sinα，OQ=cosα，
则P的坐标为（cosα，sinα），
故选C．
【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
2．(2016•云南)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）
A． 米2 B． 米2 C．（4+ ）米2 D．（4+4tanθ）米2
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．
【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），
∴AC+BC=4+4tanθ（米），
∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．
3．（2016•四川巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅二次函数
一、选择题
1. （2016•湖北鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：
①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－
其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想．
【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，则可对①进行判断；②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，则可对②进行判断；③
【解答】①解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴①正确；
②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，
∴②9a+3b+c＜0错误；
③∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
由图知，A在1的左边 ∴﹣c＜1 ，即c＞－1
∴③正确；
④把－ 代入方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，得
ac﹣b+1=0，
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
即ac﹣b+1=0，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－ .
综上，正确的答案为：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
1. (2016•四川资阳)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（ ）
A．m= n B．m= n C．m= n2D．m= n2
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣ 时
矩形菱形与正方形
一、选择题
1．（2016•黑龙江大庆）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．四边相等的四边形是菱形
【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．
【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．
【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；
C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；
D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．
故选D．
【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．
2. （2016•湖北鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D.
【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．
【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，则AH=HB；连接DH；要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7.
图形的相似与位似
一、选择题
1．（2016•湖北十堰）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
【考点】位似变换．
【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．
【解答】解：∵OB=3OB′，
∴ ，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ = ．
∴ = ，
故选D
【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．
2. （2016•湖北咸宁）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
① = ； ② = ； ③ = ； ④ = .
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
（第2题）
概率
一、选择题
1．（2016•黑龙江大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，
∴取到的是一个红球、一个白球的概率为： = ．
故选C．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2. (2016•新疆)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 ．
【考点】几何概率．
【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，
∴它停在白色地砖上的概率= ．
故答案为： ．
【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．
3. (2016•云南)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；
【解答】解：解：可能出现的结果
小明 打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查
