此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共35道小题，约33610字。

　　综合性问题
　　一.选择题
　　1. （2016•山东省东营市•3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2．其中正确的结论有(    )
　　A.4个    B．3个    C．2个    D．1个
　　【知识点】特殊平行四边形——矩形的性质、相似三角形——相似三角形的判定与性质、锐角三角函数——锐角三角函数值的求法
　　【答案】B.
　　【解析】∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正确；
　　∵△AEF∽△CAB，∴AFCF＝AEBC＝12，∴CF＝2AF……………………………②正确；
　　过点D作DH⊥AC于点H.易证△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH.
　　∵EF∥DH,∴AFFH＝AEED ＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.
　　∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC. ……………………………………………③正确；
　　设EF＝1，则BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴AFEF＝BFAF.∴AF＝EF•BF＝1×2＝2.
　　∴tan∠ABF＝AFBF＝22.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝22.…………④错误.
　　故选择B.
　　【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键．
　　2．（2016•山东省德州市•3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）
　　A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2
　　【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．
　　【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．
　　【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，
　　∴y的值随x的值增大而减小；
　　B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，
　　∴y的值随x的值增大而增大；
　　C、在y= 中，k=1＞0，
　　∴y的值随x的值增大而减小；
　　D、二次函数y=x2，
　　当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；
　　当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．
　　故选B．
　　【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．
　　3．（2016•山东省德州市•3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：
　　①AM=CN；
　　②∠AME=∠BNE；
　　③BN﹣AM=2；
　　④S△EMN= ．
　　上述结论中正确的个数是（　　）
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
　　【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．
　　②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；
　　③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，
　　④用面积的和和差进行计算，用数值代换即可．
　　【解答】解：①如图，
　　在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，
　　作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，
　　∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
　　∴∠AEM=∠FEN，
　　在Rt△AME和Rt△FNE中，
　　，
　　∴Rt△AME≌Rt△FNE，
　　∴AM=FN，
　　∴MB=CN．
　　∵AM不一定等于CN，
　　∴AM不一定等于CN，
　　∴①错误，
　　②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，
　　∴∠AME=∠BNE，
　　∴②正确，
　　③由①得，BM=CN，
　　∵AD=2AB=4，
　　∴BC=4，AB=2
　　∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，
　　∴③正确，
　　④如图，
　　由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN
　　∵tanα= ，
　　∴AM=AEtanα
　　∵cosα= = ，
　　∴cos2α= ，
　　∴ =1+ =1+（ ）2=1+tan2α，
　　∴ =2（1+tan2α）
　　∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN
　　=（AE+BN）×AB﹣ AE×AM﹣BN×BM
　　= （AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣ （BC﹣CN）×CN
　　=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣ AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）