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共50道小题，约19040字。

　　2018中考数学试题分类汇编：考点30 切线的性质和判定
　　一．选择题（共11小题）
　　1．（2018•哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　）
　　A．3 B．3 C．6 D．9
　　【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
　　【解答】解：连接OA，
　　∵PA为⊙O的切线，
　　∴∠OAP=90°，
　　∵∠P=30°，OB=3，
　　∴AO=3，则OP=6，
　　故BP=6﹣3=3．
　　故选：A．
　　2．（2018•眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（　　）
　　A．27° B．32° C．36° D．54°
　　【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．
　　【解答】解：∵PA切⊙O于点A，
　　∴∠OAP=90°，
　　∵∠P=36°，
　　∴∠AOP=54°，
　　∴∠B=27°．
　　故选：A．
　　3．（2018•重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（　　）
　　A．4 B．2 C．3 D．2.5
　　【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO=90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．
　　【解答】解：连接DO，
　　∵PD与⊙O相切于点D，
　　∴∠PDO=90°，
　　∵∠C=90°，
　　∴DO∥BC，
　　∴△PDO∽△PCB，
　　∴ = = = ，
　　设PA=x，则 = ，
　　解得：x=4，
　　故PA=4．
　　故选：A．
　　4．（2018•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）
　　A．40° B．50° C．60° D．80°
　　【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
　　【解答】解：∵BC是⊙O的切线，
　　∴∠ABC=90°，
　　∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，
　　由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
　　故选：D．
　　5．（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（　　）
　　A．3 B．2 C． D．
　　【分析】如图，直线y= x+2 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2 ），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH= ，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA= ，然后利用垂线段最短求PA的最小值．
　　【解答】解：如图，直线y= x+2 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
　　当x=0时，y= x+2 =2 ，则D（0，2 ），
　　当y=0时，  x+2 =0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），
　　∴CD= =4，
　　∵ OH•CD= OC•OD，
　　∴OH= = ，
　　连接OA，如图，
　　∵PA为⊙O的切线，
　　∴OA⊥PA，