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共30道小题，约36420字。

　　矩形菱形与正方形
　　一.选择题
　　1. （2018•湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市•3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（　　）
　　A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
　　【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．
　　【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
　　在Rt△ABG和Rt△AFG中，
　　∵ ，
　　∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
　　∴EF=DE，
　　设DE=FE=x，则EC=6﹣x．
　　∵G为BC中点，BC=6，
　　∴CG=3，
　　在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，
　　解得x=2．
　　则DE=2．
　　故选：C．
　　【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
　　2.（2018•江苏宿迁•3分）如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ）
　　A.      B. 2    C.      D. 4
　　【答案】A
　　【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2 ，AC=2AO=4 ，根据三角形面积公式得S△ACD=OD•AC=4 ，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.
　　【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，
　　∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，
　　又∵O是菱形对角线AC.BD的交点，∴AC⊥BD，
　　在Rt△AOD中，∴AO= ，∴AC=2AO=4 ，∴S△ACD=OD•AC=×2×4 =4 ，
　　又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ，∴ ，
　　∴S△COE=S△CAD=×4 = ，
　　故选A.
　　【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.
　　3.（2018•江苏无锡•3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　）
　　A．等于 B．等于
　　C．等于 D．随点E位置的变化而变化
　　【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．
　　【解答】解：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∴△AEH∽△ACD，∴ = = ．
　　设EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，
　　∴tan∠AFE=tan∠FAG= = = ．
　　故选：A．
　　【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．
　　4.（2018•江苏淮安•3分）如图，菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　）
　　A．20 B．24 C．40 D．48
　　【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
　　【解答】解：由菱形对角线性质知，AO= AC=3，BO= BD=4，且AO⊥BO，
　　则AB= =5，故这个菱形的周长L=4AB=20．
　　故选：A．
　　【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．
　　5.（2018•江苏淮安•3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是　（ ）n﹣1　．
　　【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
　　【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，
　　∴∠D1OA1=45°，
　　∴D1A1=OA1=1，
　　∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（ ）1﹣1，
　　由勾股定理得，OD1= ，D1A2= ，
　　∴A2B2=A2O= ，
　　∴正方形A2B2C2D2的面积= =（ ）2﹣1，
　　同理，A3D3=OA3= ，
　　∴正方形A3B3C3D3的面积= =（ ）3﹣1，
　　…
　　由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（ ）n﹣1，
　　故答案为：（ ）n﹣1．
　　【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．
　　6.（2018•山东烟台市•3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）