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共33道小题，约42540字。

　　综合性问题
　　一.选择题
　　1. （2018•湖南怀化•4分）下列命题是真命题的是（　　）
　　A．两直线平行，同位角相等
　　B．相似三角形的面积比等于相似比
　　C．菱形的对角线相等
　　D．相等的两个角是对顶角
　　【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．
　　【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；
　　相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；
　　菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；
　　相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；
　　故选：A．
　　【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
　　2.（2018•江苏苏州•3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD= ，则k的值为（　　）
　　A．3 B．2 C．6 D．12
　　【分析】由tan∠AOD= = 可设AD=3A.OA=4a，在表示出点D.E的坐标，由反比例函数经过点D.E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．
　　【解答】解：∵tan∠AOD= = ，
　　∴设AD=3A.OA=4a，
　　则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），
　　∵CE=2BE，∴BE= BC=a，
　　∵AB=4，∴点E（4+4a，a），
　　∵反比例函数y= 经过点D.E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a= 或a=0（舍），则k=12× =3，
　　故选：A．
　　【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D.E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．
　　3.（2018•内蒙古包头市•3分）已知下列命题：
　　①若a3＞b3，则a2＞b2；
　　②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；
　　③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；
　　④周长相等的所有等腰直角三角形全等．
　　其中真命题的个数是（　　）
　　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
　　【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．
　　【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；
　　②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；
　　③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；
　　④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．
　　故选：C．
　　【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
　　4.（2018•山东东营市•3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
　　①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（　　）
　　A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
　　【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；
　　【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
　　∴∠DAB=∠EAC
　　∵AD=AE，AB=AC，
　　∴△DAB≌△EAC，
　　∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，
　　∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，
　　∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，
　　∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，
　　∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，
　　故选：A．
　　【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
　　5. （2018•遂宁•4分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，③AF= ，④S△MBF= 中正确的是（　　）
　　A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
　　【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质求出