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共21道小题，约5950字。

　　娄底市2018-2019年第一学期期中考试高二(理科)数学试题
　　一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）
　　1.在 中,内角 的对边分别为 ，若 ，则  一定是(　　)
　　A. 直角三角形    B. 等腰直角三角形    C. 等腰三角形    D. 等边三角形
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值得到A=B，即可确定出三角形为等腰三角形．
　　【详解】将 利用正弦定理化简得： sinAcosB=cosAsinB，
　　变形得：sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，
　　∵A、B为三角形内角，
　　∴A﹣B=0，即A=B，
　　则△ABC为等腰三角形．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
　　2.在 中，如果 ，那么 等于（ ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：由 得 ，即 ，整理得 ，根据余弦定理 ，因为 ，所以 ，故选B.
　　考点：余弦定理.
　　3.等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　)
　　A. 无实根    B. 有两个相等实根
　　C. 有两个不等实根    D. 不能确定有无实根
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用等差数列的性质即可求得a4+a6，再利用一元二次方程有实数根的充要条件是△≥0即可．
　　【详解】∵数列{an}是等差数列，∴a2+a8=a4+a6=2a5，
　　∵a2+a5+a8=12，∴3a5=12，∴a5=4，∴a4+a6=2a5=8，
　　对于方程x2+（a4+a6）x+10=0，即为x2+8x+10=0，
　　∵△=82﹣4×10=24＞0，
　　∴此方程有两个不等实根．
　　故选：C．
　　【点睛】熟练掌握等差数列的性质和一元二次方程有实数根的充要条件是解题的关键．
　　4.若 则一定有（ ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　本题主要考查不等关系。已知 ,所以 ，所以 ，故 。故选
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　　5.关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　)
　　A. {x|－2<x<1}    B. {x|x>1或x<－2}
　　C. {x|x>2或x<－1}    D. {x|x<－1或x>1}
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　利用不等式的解集与方程根的关系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．
　　【详解】∵关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），
　　∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的两根
　　∴
　　∴a=﹣1，b=1
　　∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0为x2+x﹣2＞0，
　　∴x＜﹣2或x＞1
　　故选：B．
　　【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。
　　（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．
　　6.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2( ＋1)，且sin B＋sin C＝ sin A，则a＝  (　　)
　　A.      B. 2    C. 4    D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据正弦定理把 转化为边的关系，进而根据△ABC的周长，联立方程组，可求出a的值．
　　【详解】根据正弦定理， 可化为
　　∵△ABC的周长为 ，
　　∴联立方程组 ，
　　解得a=2．
　　故选：B
　　【点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．
　　（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．
　　7.已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)
　　A. (－∞，2]    B. (－∞，2)    C. (－∞，3]    D. (－∞，3)
　　【答案】D
　　【解析】