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共23道小题，约7270字。

　　2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考数学试题卷（理科）
　　一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
　　1.已知 ， ，则 =(    )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　首先求得集合A,B，然后结合集合的运算法则求解集合运算即可.
　　【详解】求解函数 的定义域可得： ，即
　　求解函数 的值域可得 ，则 ，
　　据此可得 = .
　　本题选择B选项.
　　【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的混合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
　　2.若 且 ，则下列不等式中一定成立的是（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意结合不等式的性质逐一考查所给的不等式是否正确即可.
　　【详解】逐一考查所给的选项：
　　当 时， ，选项A错误；
　　当 时， ，选项B错误，
　　当 时， ，且 ，选项C错误；
　　由不等式的性质可知 ， ，选项D正确.
　　本题选择D选项.
　　【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
　　3.已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 =(　).
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意结合正态分布的对称性求解 的值即可.
　　【详解】由正态分布的性质可知正态分布 的对称轴为 ，
　　则 ，故   .
　　本题选择C选项.
　　【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
　　①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．
　　②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
　　4.已知 且 ，则 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解 的值即可.
　　【详解】由题意可得： ，
　　由于 ，故 ，
　　据此可知 .
　　本题选择A选项.
　　【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
　　5.下列函数中是奇函数且在区间 上单调的是（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.
　　【详解】逐一考查所给函数的性质：
　　A. ，函数为奇函数且 时， ，当 时， ，当 时， ，据此可知函数在区间 不具有单调性，不合题意；
　　B. ，函数为奇函数，由于函数为周期函数，故函数在 上不具有单调性；
　　C. ，易知函数的定义域为 ，
　　且 ，
　　故函数为奇函数，
　　由于函数 在 上为增函数，由复合函数的单调性可知函数 在区间 上单调递增，满足题意；
　　D.   ，该函数为偶函数，不合题意；
　　本题选择C选项.
　　【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
　　6.下列说法中错误的是（   ）
　　A. 在分层抽样中也可能用到简单随机抽样与系统抽样；
　　B. 从茎叶图中可以看到原始数据，没有任何信息损失；
　　C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于1;
　　D. 若随机变量 ， ， ，则  
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　逐一考查所给的说法是否正确即可.
　　【详解】逐一考查所给的说法：
　　A. 在分层抽样中对每层的抽样可能用到简单随机抽样与系统抽样,原命题正确；
　　B. 从茎叶图中可以看到所有的原始数据，没有任何信息损失,原命题正确；
　　C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的绝对值越接近于1,原命题错误;
　　D. 若随机变量 ， ， ，则 ,
　　据此可得: ，原命题正确．
　　本题选择C选项.
　　【点睛】本题主要考查分层抽样的方法，茎叶图的理解，随机变量的相关性，二项分布的均值方差公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
　　7.已知直线 与圆 ： 相交于 两点，若三角形 为等腰直角三角形，则 （  ）
　　A.  或     B.  或     C.  或     D.  或
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意结合几何性质首先确定圆心到直线的距离，据此得到关于m的方程，解方程即可求得实数m的值.
　　【详解】圆C的方程即： ，则圆心坐标为 ，圆的半径为 ，
　　易知等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C，故圆心到直线的距离为 ，
　　结合点到直线距离公式有： ，解得： 或 .