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共23道小题，约6400字。

　　2019届高三期末考试文科数学               
　　第Ⅰ卷（选择题  共60分）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.已知是虚数单位，则 （  ）
　　A.      B.      C.    D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意化简 可得答案.
　　【详解】因为 
　　故选D
　　【点睛】本题考查了复数的化简，牢记 是关键，属于基础题.
　　2.已知集合 ， ， ， ，则 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　直接由并集的运算得出结果即可.
　　【详解】因为集合 ， ， ，
　　所以  
　　故选B
　　【点睛】本题考查了集合的并集的运算，属于基础题.
　　3.双曲线 的渐近线方程为（  ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意易知，双曲线双曲线 的a和b，再利用双曲线的渐近线方程得出结果.
　　【详解】由题意双曲线 可得 
　　双曲线的渐近线方程为 
　　故选A
　　【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.
　　4.函数 的减区间为（  ）
　　A.  ，     B.  ，
　　C.  ，     D.  ，
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　先利用降次公式化简 ，然后利用余弦函数的单调性求得减区间.
　　【详解】 ， ，解得 ，即减区间为 ，故选B.
　　【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查余弦函数的单调区间的求法，属于中档题.
　　5.已知 ， ，则  （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　将指数式化为对数值，写出 的表达式，代入 ，化简后求得的值.
　　【详解】由于 ， ， ，故 ，所以 .
　　【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数的运算，考查方程的思想，属于中档题.
　　6.若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为 （  ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，求出圆的标准方程，再求出圆心与点p确定直线的斜率为 ，再利用垂径定理求得弦AB直线斜率，再用点斜式求出方程.
　　【详解】圆 的标准方程为 
　　又因为点 为圆的弦AB的中点，
　　圆心与点P确定直线的斜率为 
　　故弦AB所在直线的斜率为2
　　所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）
　　即2x-y-1=0
　　【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合知识，对于直线和圆的相关知识点的熟练是解题的关键.属于较易题.
　　7.有如下命题：①函数 ， ， 中有两个在 上是减函数；②函数 有两个零点；③若 ，则 其中真命题的个数为（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　利用幂函数的单调性判断①的真假，利用图像判断②的真假，利用对数的单调性判断③的真假.由此判断出真命题的个数.
　　【详解】根据幂函数的性质可知， ， 在 上是减函数， 在 上是增函数，故①为真命题.令 ， ，画出 的图像如下图所示，由图可知，两个函数有 个交点，故 有两个零点，即②为真命题.由 得 ，而 为定义域上的减函数，故 ，故③是真命题.综上所述，真命题的个数为 个，故选D.
　　【点睛】本小题主要考查幂函数的单